∆ιάλεξη του Καθηγητή Νίκου Λυγερού
«Η επαναστατικότητα της σκέψης του Einstein»
ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑ∆ΟΣ - ΤΜΗΜΑ ΘΡΑΚΗΣ
Κοµοτηνή 25-05-2009
Θα αναλύσουµε την επαναστατικότητα της σκέψης του Einstein. ∆εν λέω ευχαριστώ που µε καλέσατε, µα ευχαριστώ, που δίνετε σηµασία σε µια προσωπικότητα όπως είναι ο Einstein, για τον οποίο απλώς θα κάνω αναφορές για να µην τον ξεχάσουµε.
Η επαναστατικότητα του Einstein όσον αφορά στη σκέψη δεν είναι προσεγγίσιµη εύκολα, άρα θα θέσω ένα πλαίσιο. Είµαστε στο πλαίσιο της θεωρίας των επαναστάσεων στον επιστηµονικό χώρο, η θεωρία του Thomas Kuhn. Και θα χρησιµοποιήσουµε το κριτήριο του Popper, για τη διαψευσιµότητα, όσον αφορά αυτόν τον άνθρωπο. Μέσα σ’ αυτό το πλαίσιο θα αναλύσουµε τη σκέψη του. Θα έχουµε µερικές αναφορές καθαρά στη Φυσική. Αλλά η ιδέα είναι, πώς αντιµετώπιζε ένα πρόβληµα Φυσικής, γιατί εδώ είναι Τεχνικό Επιµελητήριο και οι µηχανικοί έχουν να αντιµετωπίσουν προβλήµατα Φυσικής. Ή έχουν να εξηγήσουν στην κοινωνία µερικά προβλήµατα, τα οποία δεν κατέχει και πρέπει, ως ειδήµονες, να θέσουν έναν προβληµατισµό για να πουν, εάν ένα έργο µπορεί να γίνει ή όχι. Εδώ το θέµα µας είναι λίγο πιο δύσκολο γιατί το έργο είναι αφαιρετικό, δηλαδή δεν είναι κάτι που το βλέπουµε αµέσως.
Ο Einstein γεννήθηκε το 1879, στις 14 Μαρτίου. Πέθανε στις 18 Απριλίου 1955. Ποιο είναι το πρώτο πρόβληµα που έχει ο Einstein; ∆εν µιλάω για το πλαίσιο της Φυσικής, δεν µιλάω για τις σπουδές του, γιατί αυτό είναι ένα άλλο θέµα. Αλλά µάλλον αυτό θα αφορούσε µια άλλη θεµατολογία του τύπου Galois. Θα υποθέσουµε ότι ο Einstein δεν είχε προβλήµατα µε το κατεστηµένο όσον αφορά στις σπουδές του. Ή µάλλον ότι τα ξεπέρασε. Θα δώσω ένα µικρό παράδειγµα. Όταν κατέθεσε για πρώτη φορά τη διατριβή του, την απέρριψαν. ∆ιότι ήταν πολύ σύντοµη. Ήταν µόνο τρεις σελίδες. Ο Einstein το δέχτηκε -αφού δεν ήταν αντιδραστικός- και έκανε πέντε σελίδες. Και τότε τη δέχτηκαν. Για να καταλάβετε, είχε και αρκετό χιούµορ, για να ρεζιλέψει την ίδια την κοινωνία που απορρίπτει στο 3, αλλά περνάει στο 5!
Από τη µια πλευρά, έχουµε τη θεωρία του Newton. Πράγµατα συγκεκριµένα, χειροπιαστά, τα οποία λειτουργούν· και λειτουργούν εδώ και σχεδόν 300 χρόνια. Για να µη νοµίζετε ότι υπερβάλλω, στην πραγµατικότητα όταν στέλνουµε ένα διαστηµόπλοιο στη σελήνη, χρησιµοποιούµε µόνο και µόνο τη θεωρία του Newton. ∆εν έχουµε ανάγκη τη γενική σχετικότητα. Είναι απίστευτο, αν το σκεφτείτε. ∆ιότι µιλάµε για µεγάλες αποστάσεις, δεν είναι κάτι που συµβαίνει πάνω στη γη, ή τοπικά. Από την άλλη, έχουµε τη θεωρία του Maxwell. Άρα, από τη µια έχουµε τη µηχανική, από την άλλη έχουµε τα ηλεκτροµαγνητικά φαινόµενα. Ένα πρόβληµα που αντιµετωπίζουµε είναι η συµβατότητά τους.
Μια πολύ απλή ερώτηση, που µπορείτε να θέσετε στον εαυτό σας είναι: έχετε ένα αυτοκίνητο που τρέχει µε 100 km/h. Όταν ανάβετε τα φώτα, το φως του αυτοκινήτου, µε ποια ταχύτητα τρέχει; Εδώ έχετε ένα πρόβληµα. Θα παίρνατε την ταχύτητα του φωτός και θα λέγατε, συν 100 km; Ας βάλουµε ένα αυτοκίνητο να τρέχει µε 200 km/h για να µην έχουµε προβλήµατα προσέγγισης. Η τιµή και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδια µε την ταχύτητα του φωτός! Μήπως να βάλουµε κανένα φωτάκι σε κανένα διαστηµόπλοιο; Τα πιο γρήγορα διαστηµόπλοια τρέχουν µε 35 km/sec. Σε σχέση µε το φως, δεν είναι τόσο γρήγορο. Αν σκεφτείτε όµως στη γη 35 km/sec, καταλαβαίνετε ότι µιλάµε για κάτι το υπερ-θεαµατικό. Η απάντηση είναι πάλι η ίδια! Άρα έχουµε ένα πρόβληµα. Ο Einstein γεννιέται σε µια εποχή που είχαν αυτό το πρόβληµα.
Το τονίζω αυτό, γιατί δεν είναι κάτι που το επιλέγει ο Einstein. Κάποιος έπρεπε να γεννηθεί για να το λύσει. Έτυχε να είναι ο Einstein.
Πριν από αυτό –που είναι πιο δύσκολο– ένα άλλο πρόβληµα ήταν το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο, το οποίο είναι πολύ γνωστό. Ο Einstein πήρε το βραβείο Nobel για το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. Στην πραγµατικότητα, αυτό είναι µια λεπτοµέρεια σε σχέση µ’ όλα αυτά που έκανε. Και η εξήγηση είναι πολύ απλή. Η κοινωνία δεν καταλάβαινε όλα τα άλλα. Τόσο απλά.
Θα σας δώσω το παράδειγµα του αεροσταθµού στη Λυών. Είναι ένα πλαίσιο που επιτρέπει σε δύο τρένα να διασταυρώνονται µε 300 km/h, δηλαδή µε διαφορικό 600 km/h. Και έχετε από πάνω δύο φτερά, που βγαίνουν ως πρόβολοι. Όταν ο αρχιτέκτονας – µηχανικός έκανε τους υπολογισµούς, µόνο ο υπολογιστής µπορούσε να πει ότι αυτό θα σταθεί. ∆εν µιλάµε για τα ελληνικά δεδοµένα, όπου αυτές οι ταχύτητες είναι απλώς εξωγήινες. Σας µιλάω για τη Γαλλία, όπου θεωρούν λογικό ότι το τρένο µπορεί να τρέξει µε 300 km/h, τι µπορεί να συµβεί αν υπάρξει πρόβληµα και κανένας δεν µπορεί να το σταµατήσει. Και από τις δύο κατευθύνσεις, όχι µόνο από τη µία. ∆ηλαδή, να έχετε το διαφορικό µε 600 km/h και να είστε µέσα στο σταθµό και µε την ταλάντωση όλος ο σταθµός να σταθεί χωρίς κανένα πρόβληµα. Εκτός από τον υπολογιστή, κανένας δεν µπορούσε να το υπολογίσει. Άρα σε κάποια φάση, χρειάστηκε να πείσει τους άλλους ότι µπορούσε να το κάνει. Και ευτυχώς είχε κάνει κι άλλα έργα που στέκουν, ακόµα και τώρα.
Αυτό είναι πολύ σηµαντικό, γιατί θα το κοιτάξουµε σαν παράδειγµα στη γενική θεωρία της σχετικότητας, όπου υπάρχει ένα άλµα, που δεν υπήρχε προηγουµένως. Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο είναι ένα φαινόµενο το οποίο παρατηρούµε, το βλέπουµε. ∆εν ήταν ένα φαινόµενο που ανακαλύψαµε, ή που ήρθε για να επιβεβαιώσει µια θεωρία, είναι ένα φαινόµενο το οποίο είχαµε εντοπίσει.
Ο Einstein θα χρησιµοποιήσει µια ιδέα του Planck. Γιατί δεν το έκανε ο Planck εφόσον το σκέφτηκε; Στην πραγµατικότητα, ο Planck θα λύσει ένα προηγούµενο πρόβληµα, που είναι η βιολέ καταστροφή. Όταν κοιτάζετε το φάσµα και το ολοκληρώνετε, έχετε ένα αποτέλεσµα όσον αφορά στο ολοκλήρωµα, το οποίο είναι άπειρο. Αυτό προέρχεται από απλές γνώσεις µαθηµατικών, ότι δηλαδή το φάσµα είναι συνεχές. Και όταν είναι συνεχές και άπειρο, αναγκαστικά όταν θα το ολοκληρώσετε, στο συγκεκριµένο πρόβληµα απειρίζει. Την τεχνική που βρήκε ο Planck, εµείς ως µαθηµατικοί τη γνωρίζουµε. Μετατρέπουµε το χώρο από συνεχή σε διακριτό, κάνουµε µια προσέγγιση και έχουµε ένα άθροισµα το οποίο δεν θα απειρίζει. Αυτή είναι µια τεχνική που είναι πολύ διαδεδοµένη και χρησιµοποιήθηκε πολλές φορές. Και ο Feynman τη χρησιµοποίησε πολύ αργότερα. Είναι αυτό που ονοµάζουµε renormalization. Η ιδέα είναι ότι χρησιµοποιούµε, όσον αφορά στο γνωστικό αντικείµενο, έναν ισοµορφισµό και λέµε ότι το ίδιο το πρόβληµα µοντελοποιείται σ’ ένα άλλο µοντέλο. Είναι πιστός ο ισοµορφισµός, µπορώ να λύσω το πρόβληµα εδώ, άρα επανέρχοµαι στο πρώτο. Το πρόβληµα του Planck ποιο ήταν; Ήταν ότι αυτό ήξεραν να το κάνουν ήδη από πριν. Όµως, είναι ο πρώτος που σκέφτεται και εισάγει για πρώτη φορά, αυτό που λέµε η σταθερά του Planck. Στην πραγµατικότητα, έχουµε µια κλασική προσέγγιση η οποία λέει: έχω ένα πρόβληµα που απειρίζει, ξέρω µια τεχνική από τους µαθηµατικούς, την εφαρµόζω και εδώ χρειάζοµαι το h. Και ο Planck θα πάρει βραβείο Nobel γι’ αυτό. ∆εν είναι µια λεπτοµέρεια. ∆εν είναι ένας µικρός υπολογισµός. Ήταν µια επαναστατική ιδέα εκείνη την εποχή. Παραµένει µια τεχνητή
τεχνική ad hoc. Ο Planck δεν συνδυάζει το πρόβληµα που έλυσε µε το πρόβληµα του φωτοηλεκτρικού φαινοµένου. Έρχεται λοιπόν ο Einstein µε νέα δεδοµένα και ως νάνος κάθεται πάνω στους ώµους του Planck και λέει: «Θα υποθέσουµε ότι αυτό το τεχνικό - τεχνητό, υπάρχει». Τόσο απλά! ∆εν κάνει κανένα άλλο υπολογισµό. Εισάγει αυτό που λέµε
E=hν, όπου ν είναι η συχνότητα, h είναι η σταθερά του Planck και λέει αυτό θα είναι η ενέργεια για κάθε σωµατίδιο, το οποίο ονοµάζει φωτόνιο. Να µην ξεχνάµε ότι είναι ο Einstein που για πρώτη φορά µιλάει για φωτόνια. Πριν δεν µιλούσαµε για φωτόνια, θεωρούσαµε ότι είναι µόνο κύµατα. ∆εν λέγαµε ότι ήταν κβάντα. Ο Einstein, λοιπόν, θα ερµηνεύσει το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο, µ’ έναν πολύ απλό τρόπο. Κάνοντας αυτή την τροποποίηση. Από κάτι που είναι τεχνητό, να πει ότι υπάρχει! Αυτό ήταν πολύ σηµαντικό, γιατί µας δείχνει ότι µερικές φορές αυτά που κάνουµε τεχνητά στα µαθηµατικά, µπορούν να έχουν µια πραγµατική οντότητα στον τοµέα της φυσικής. Αυτό είναι µία πρώτη επανάσταση, που είναι σπάνια στη Φυσική. Συνήθως έχουµε οντότητες µε τις οποίες παλεύουµε και κάνουµε ένα µοντέλο. Και µετά λύνουµε το πρόβληµα. Αυτή είναι η κλασική προσέγγιση της Φυσικής.
Εδώ το πρόβληµα είχε λυθεί. Ο Planck το λύνει. Αλλά δεν βλέπει ότι η λύση επιτρέπει άµεσα να λύσει το επόµενο. Ο Einstein θα συνδυάσει. Αυτό είναι το χαρακτηριστικό του Einstein. Είναι ικανός να συνδυάσει δύο πράγµατα που φαινοµενικά δεν έχουν καµία σχέση. Εδώ πρόκειται για µια σύνθετη σκέψη, που είναι πιο σπάνια, ειδικά στον τοµέα τον τεχνικό και τον πειραµατικό, όπου έχουµε µια τάση να είµαστε πιο αναλυτικοί. Στην ανάλυση είµαστε πολύ καλοί. Όταν σας δίνουν ένα
πρόβληµα, είστε διατεθειµένοι να το αναλύσετε µέχρι να το πετσοκόψετε, για να βρείτε τη λύση. Αλλά αν σας δώσουν δύο προβλήµατα, που είναι εντελώς άσχετα µεταξύ τους, για να βρείτε τις δύο
λύσεις µε µία µοναδική; Να σας δώσω ένα απλό παράδειγµα: υπάρχει αντικείµενο το οποίο να είναι και στρογγυλό και τετράγωνο; Όλοι καταλαβαίνετε τη λέξη στρογγυλό, όλοι καταλαβαίνετε τη λέξη
τετράγωνο. Όταν το ακούτε αυτό για πρώτη φορά, λέτε, τι λέει αυτός; Όταν όµως σκεφτείτε τον κύλινδρο και κάνετε µια προβολή ως προς τον άξονα, θα δείτε ότι έχετε έναν κύκλο. Όταν κάνετε µια προβολή κάθετη, θα έχετε κι ένα τετράγωνο. Στην πραγµατικότητα, δηµιουργήσατε µία νέα οντότητα, που δεν ανήκει στο χώρο των δύο διαστάσεων, η οποία σας λύνει τα δύο προβλήµατα µε δύο προβολές. Αυτό όµως είναι µια επινόηση. ∆εν υπάρχει στο αρχικό πρόβληµα. Και είναι πολύ δύσκολο να έχετε πρόσβαση στην τρίτη διάσταση. Γιατί όπως καταλαβαίνετε αυτό µπορούµε να το κάνουµε και επαγωγικά. Να έχουµε ένα πρόβληµα σε τρεις διαστάσεις και να σας ζητήσω πάλι ένα πράγµα και να µου πείτε: α! αυτό είναι εύκολο. Αυτό είναι το µπουκάλι του Klein που ζει σε τέσσερις διαστάσεις. Στο µπουκάλι αυτό παίρνετε το στόµιο, το γυρίζετε και το βάζετε στο κάτω µέρος για να εφαρµόσει µε τον πάτο. Αυτό όταν σας το εξηγώ και κάνω και την κίνηση, καταλαβαίνετε ότι εδώ είµαι έξω, µετά µπαίνω µέσα. Το µπουκάλι του Klein µπορεί να κάνει αυτό το πράγµα χωρίς να διασταυρώνεται. Σε τέσσερις διαστάσεις. Τώρα είναι λίγο δύσκολο να το δείτε αυτό. Έτσι δεν είναι; Επανέρχοµαι στο αρχικό πρόβληµα. Έχουµε ένα στρόγγυλο και ένα τετράγωνο. Φαινοµενικά, φαίνονται αντιφατικά. Όµως βλέπετε ότι υπάρχει µία λύση σ’ έναν άλλο χώρο. Το ίδιο γίνεται και µε τον Einstein. Έχει αυτή την ικανότητα, να βλέπει ένα πράγµα το οποίο δεν φαίνεται. Με τα δεδοµένα µπορεί να κατασκευάσει ένα χώρο καινούργιο, όπου ζει η λύση.
Οι πιο πολλοί από εµάς ξέρουν να λύνουν ένα πρόβληµα, όταν η λύση του προβλήµατος ζει στον ίδιο χώρο µε την εκφώνηση. Μερικές φορές όµως έχουµε ανάγκη «το µη συµβατικό πλαίσιο». Για παράδειγµα, βάζω ένα πλέγµα, τοποθετώ φαγητό από τη µια µεριά του πλέγµατος και ένα σκύλο από την άλλη. Το κανονικό σκυλί θα πάει προς το πλέγµα για να φτάσει πιο κοντά στο φαγητό. Σε κάποια φάση όµως θα καταλάβει ότι δεν µπορεί να πάει πιο κοντά. Το µη κανονικό σκυλί, δηλ. το λυκόσκυλο θα πάει πιο µακριά, δηλαδή αποφεύγει τη λύση, κάνει τη στροφή. Μόλις κάνει τη στροφή ξανάρχεται σε κανονικό πλαίσιο, το οποίο είναι «πηγαίνω πιο κοντά στη λύση» που είναι το φαγητό.
Εγώ θα ήθελα να συγκεντρωθούµε µόνο στη φάση που φεύγει. Κανονικά εσείς σαν κοινωνία θα έπρεπε να του πείτε: «Πού πας; Το φαγητό είναι απέναντι! Γιατί πας από κει;» Το ενδιαφέρον για µένα σε σχέση µε σας ως µηχανικούς, είναι όταν κάνετε γέφυρες. Όταν εξηγήσετε σε κάποιον, πώς θα κάνετε τη γέφυρα, θα σας πει: Αυτό αποκλείεται να γίνει έτσι, δεν κάνουν έτσι τις γέφυρες. Το θέµα είναι ότι βλέπει τις γέφυρες ως αποτέλεσµα. ∆εν βλέπει τα ενδιάµεσα. Ξέρετε πολύ καλά, παλιά µε τους χτίστες, όταν κατασκεύαζαν µια γέφυρα, το κρίσιµο σηµείο είναι όταν βγαίνει η σκαλωσιά και µένουν µόνο οι πέτρες. Πολλές φορές δεν ήξεραν να υπολογίσουν ακριβώς τι θα συµβεί και κατέρρεε. Ο Einstein είναι ικανός να βλέπει λύσεις σε χώρους που δεν προσδιορίζονται, δεν καθορίζονται από την εκφώνηση. Εδώ δώσαµε ένα πρώτο παράδειγµα επαναστατικότητας, που είναι η σύνθεση.
Ας κοιτάξουµε τώρα την κίνηση Brown. Η λεγόµενη κίνηση Brown είναι κάτι το πολύ απλό. Βάζετε µερικά σκουπιδάκια µέσα σ’ ένα υγρό και το κοιτάζετε µε το µικροσκόπιο. Θα δείτε ότι αυτά κινούνται συνεχώς. Κάνετε ό,τι µπορείτε για να είναι εντελώς flat, να µην κουνιέται, τα έχετε εξασφαλίσει όλα. Αλλά παρ’ όλα αυτά, βλέπετε ότι συνεχώς κινούνται. Αυτό είναι ένα φαινόµενο το οποίο είχε εντοπισθεί πολύ πιο πριν από τον Einstein. Αλλά ενώ είχε εντοπισθεί, κανένας δεν είχε δώσει µια εξήγηση που να λέει γιατί συµβαίνει αυτό. Και είναι αυτό που λέµε Στατιστική Θερµοδυναµική, όπου κάνουµε µια προσοµοίωση για τα άτοµα. Θα πούµε ότι είναι υλικά σηµεία που µετακινούνται συνεχώς και είναι αυτά που χτυπούν. Στην πραγµατικότητα, το φαινόµενο της κίνησης Brown είναι φαινοµενικό. ∆ηλαδή αυτό που βλέπουµε είναι το ίχνος της δράσης
των ατόµων. Άρα δεν είναι τα σκουπιδάκια που µετακινούνται µόνα τους. Είναι ότι συνεχώς τα κτυπούν τα άτοµα. Εδώ ο Einstein πάλι θα πει: «Αυτό που κοιτάζω, προέρχεται από µία κίνηση την οποία δεν βλέπω». Όταν σας το λέω τώρα και ξέρετε ότι αυτό έχει εξηγηθεί, δεν σας ξαφνιάζει.
Αλλά όλο το πρόβληµα που έχουµε µε την κβαντική θεωρία, είναι ότι υπάρχουν θεωρίες µε κρυµµένες µεταβλητές, οι οποίες µπορούν να εξηγηθούν µε τον ίδιο τρόπο. Απλώς δεν τις βλέπουµε. Θα µιλήσω για τις υπερχορδές. Όσον αφορά στις διαστάσεις, θα έχουµε πάλι το ίδιο πρόβληµα. Αλλά είναι το ίδιο νοητικό πρόβληµα. Είναι πάλι µια διαφοροποίηση. Ενώ υπάρχει το φαινόµενο, το βλέπω, το λύνω, κάνοντας µια τεράστια εισαγωγή ότι υπάρχει ένας τεράστιος κόσµος, ατοµικός κόσµος, που µου εξηγεί ένα µακροσκοπικό φαινόµενο.
Τώρα όσον αφορά στη σύνθεση. Προς το παρόν έχουµε δώσει εξηγήσεις για το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο και για την κίνηση Brown, τα οποία είναι προβλήµατα από µόνα τους, δηλαδή ξεκάθαρα προβλήµατα. Επανέρχοµαι, τώρα που σας έχω προετοιµάσει νοητικά, σε ένα πρόβληµα του τύπου: έχω δύο θεωρίες οι οποίες στέκουν, είναι ορθές, έχουν το πεδίο δράσης τους, αλλά όταν τις βάζω µαζί, έχω ένα πρόβληµα συµβατότητας. Θα µου πείτε αµέσως, και είναι λογικό, ότι µία από τις δύο είναι λάθος. Και κάποιοι θα πουν, µπορεί και οι δύο να είναι λανθασµένες.
Όπως και στο παράδειγµα που αναφέραµε µε τη µέτρηση της ταχύτητας του φωτός όπου κάθε φορά η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια. Στο τέλος λες, δεν µπορεί, κάτι γίνεται! Εδώ είναι το ανατρεπτικό και επαναστατικό ύφος του Einstein, ο οποίος λέει: όταν κάνουµε διάφορα πειράµατα, εµείς θα περιµέναµε µια αλλαγή. Ας µην την περιµένουµε. Τώρα θα θεωρήσουµε ως αξίωµα, ότι η ταχύτητα του φωτός δεν µεταβάλλεται. Προσέξτε τι σας λέω, είναι πολύ ριζοσπαστικό!
∆εν εξήγησα τη διαφορά µεταξύ ριζοσπαστικού και επαναστατικού. Στην κανονική κοινωνία, έχουµε την τάση να ταυτίζουµε αυτές τις δύο έννοιες. Για µένα, ριζοσπαστικός ετυµολογικά, είναι αυτός που σπάει τις ρίζες. ∆εν σηµαίνει αναγκαστικά ότι έχει κάνει επανάσταση. Γιατί ξέρετε, εµείς στην Ελλάδα έχουµε την τάση να µπερδεύουµε ακόµα και την επανάσταση µε την εκτόνωση. Στην επανάσταση, πρέπει κάποιος να πεθάνει. Αλλά πρέπει και κάποιος να γεννηθεί. Ο ριζοσπαστικός, δεν έχει ανάγκη να ξαναγεννηθεί. Αρκεί να πεθάνει. Σπάζεις τις ρίζες, δεν σηµαίνει ότι θα κάνεις άλλο δένδρο. Στην επανάσταση, πρέπει να υπάρχει κάτι που να επανέρχεται, αλλά είναι διαφορετικό. ∆εν είναι απλώς ανάσταση. Είναι σηµαντικές αυτές οι έννοιες, όταν κοιτάζουµε τις θεωρίες επί επιστηµονικών θεωριών.
Εδώ, στα παραδείγµατα που σας έδωσα προηγουµένως µε το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο και µε την κίνηση Brown, δεν βλέπουµε ακόµα κάτι που είναι επαναστατικό. Βλέπουµε κάτι που είναι
ριζοσπαστικό. ∆ηλαδή λέµε ότι κάτι που ήταν τεχνητό ζει και είναι φωτόνιο. Στην άλλη περίπτωση, λέµε ότι υπάρχει κάτι που δεν φαίνεται, που εξηγεί αυτό που φαίνεται. Άρα απορρίπτουµε πια το µοντέλο ότι η φυσική ασχολείται µόνο µε αυτά που βλέπω. Ασχολείται και µε αυτά που δεν βλέπω. Στα οποία έχω πρόσβαση. Και µετά θα δούµε µε τον Heisenberg ότι θα έχουµε ένα άλλο πρόβληµα µε την προσβασιµότητα.
Το θέµα µε το οποίο ασχολούµαστε τώρα είναι κάπως διαφορετικό. Εδώ υπάρχει µια επανάσταση. Κανονικά έχουµε θεωρίες που καταλήγουν σε πορίσµατα. Εδώ έχουµε ένα πόρισµα που µας λέει ότι έχουµε µια µη συµβατότητα. Άρα, ο Einstein το παίρνει ανάποδα και λέει: «Μήπως µπορούµε να δηµιουργήσουµε µια θεωρία, η οποία θα έχει ως αξίωµα, όχι κάτι που αποδεικνύω, αλλά θα έχει ως αξίωµα ότι το φως έχει µια ταχύτητα στο κενό, η οποία είναι αµετάβλητη.»
Το ενδιαφέρον αυτής της προσέγγισης είναι το εξής. Όταν κάνετε Νευτώνεια Φυσική, έχετε τους λεγόµενους µετασχηµατισµούς του Γαλιλαίου. Όταν θα περάσετε σε µια σχετικιστική, θα περάσετε στους µετασχηµατισµούς του Lorentz. Το παράδοξο είναι ότι οι µετασχηµατισµοί του Lorentz υπάρχουν πριν τον Einstein. Αλλά είναι πάλι ad hoc. Με τη νέα προσέγγιση του Einstein, οι µετασχηµατισµοί του Lorentz είναι µόνο και µόνο το ίχνος της δράσης της οµάδας του Lorentz. Είναι µια οµάδα που έχει την ιδιότητα η ταχύτητα του φωτός να παραµένει αµετάβλητη, παρόλο που µετασχηµατίζω. Στο µετασχηµατισµό αυτόν, το ουσιαστικό πρόβληµα είναι ότι έχετε ένα
συντελεστή, ο οποίος είναι γ το οποίο όπως βλέπετε, απειρίζει όταν το v το προσεγγίζετε µε το c.
Πολύ συχνά έχετε ακούσει ότι δεν υπάρχουν σωµατίδια που τρέχουν πιο γρήγορα από την ταχύτητα του φωτός. Αυτό, βέβαια, είναι λάθος. ∆εν λέει αυτό ο Einstein. Αυτό το λέµε εµείς για τον Einstein. Όπως επίσης, ο Einstein δεν είπε ποτέ ότι όλα είναι σχετικά. Όταν λέω «όλα είναι σχετικά», είναι µια απόλυτη φράση. «Όλα» είναι σχετικά! Αν ήταν «όλα», θα ήταν και αυτή η φράση σχετική. Άρα θα ήταν άσχετο. Και ο Einstein δεν ήταν άσχετος. Εµείς τα απλοποιούµε και λέµε, η θεωρία του
Einstein είναι ότι όλα είναι σχετικά. Ας τον αφήσουµε, λοιπόν, ήσυχο αυτόν τον τοµέα.
Επανέρχοµαι στην ιδέα του Einstein βάζοντας σαν αξίωµα ότι η ταχύτητα του φωτός είναι αµετάβλητη. ∆εν σηµαίνει ότι απαγορεύεται σε σωµατίδια να πηγαίνουν πιο γρήγορα! Θα ήταν τραγικό λάθος! Στην πραγµατικότητα, απαγορεύεται στα σωµατίδια να περάσουν από αυτή την ταχύτητα. ∆ηλαδή, θα υπάρχουν τα σωµατίδια που πηγαίνουν πάντα πιο κάτω από την ταχύτητα του φωτός. Και θα υπάρχουν τα σωµατίδια που είναι πάντοτε πιο πάνω, αλλά δεν µπορούν να κατέβουν ποτέ πιο κάτω, τα οποία ονοµάζουµε «ταχυόνια», από την ταχύτητα. Αυτά τα σωµατίδια υπάρχουν στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Αυτό δεν σηµαίνει ότι είναι προσβάσιµα. Επιµένω για το κενό. Είναι πολύ σηµαντικό το κενό, γιατί ξέρετε ότι η ταχύτητα του φωτός µεταβάλλεται όταν δεν είναι κενό. Και µπορούµε να έχουµε και σωµατίδια που πάνε πιο γρήγορα από την ταχύτητα του φωτός όταν δεν είµαστε σε κενό. Το ξέρετε αυτό. Αυτό είναι το λεγόµενο φαινόµενο του Cerenkov. Ο Cerenkov και ο Tamm είναι δύο από τους πρώτους που πήραν το βραβείο Nobel ενώ ήταν Σοβιετικοί, το 1958. Γιατί µη νοµίζετε ότι το βραβείο Nobel ήταν κάτι το ουδέτερο. Στην πραγµατικότητα µετά 50 χρόνια έχουµε πρόσβαση στο πώς έχει γίνει η απονοµή για ένα βραβείο Nobel. Η Επιτροπή της απονοµής του βραβείου θεωρεί ότι οι άνθρωποι έχουν δικαίωµα να µάθουν πώς έγινε η διαδικασία, αλλά πρέπει να έχουν περάσει 50 χρόνια. Είµαστε στο 2009, καταλαβαίνετε µέχρι πού έχουµε δικαίωµα.
Το φαινόµενο Cerenkov, αν το σκεφτείτε καλά, είναι δύσκολο να το επινοήσετε εξ αρχής, γιατί έχουµε την τάση να γενικεύουµε και να λέµε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πάντοτε το µέγιστο. Να ξέρετε τώρα ότι για να µετρήσουµε πόσα νετρίνα προέρχονται από τον ήλιο κάνουµε το εξής: έχουµε ένα µεγάλο βουνό, σκάβουµε από κάτω, µετά µας βάζουν µια τεράστια πισίνα και περιµένουµε. Μόλις δείτε µέσα στην πισίνα κάτι γαλάζιο, ξέρετε ότι από εδώ πέρασε ένα σωµατίδιο που πήγε πιο γρήγορα από την ταχύτητα του φωτός. Είναι ο λεγόµενος κώνος του Cerenkov, ο οποίος σχηµατίζεται µόλις ένα σωµατίδιο σ’ ένα χώρο ξεπερνά την ταχύτητα του φωτός. Στην πραγµατικότητα, αυτό που δεν είχαµε επινοήσει καν, είναι το σύστηµα που έχουµε, διότι είναι ο µόνος τρόπος για να εντοπίσουµε ότι πέρασαν νετρίνα. ∆ιότι τα νετρίνα αντιδρούν πολύ λίγο µε την ύλη. Για να καταλάβετε, έρχονται από τον ήλιο, διαπερνούν όλο το βουνό, καταλαβαίνετε ότι διαπερνούν βέβαια και την πισίνα σας. Το θέµα είναι ότι αφήνουν ένα ίχνος. Άρα ξέρετε ότι πέρασαν
από εδώ. ∆εν τα βλέπετε ακριβώς, αλλά ξέρετε ότι πέρασαν. Αυτό λοιπόν είναι για να διευκρινίσω –γιατί θα είναι πολύ σηµαντικό µετά όταν θα αναφερθούµε στη γενική θεωρία της σχετικότητας– ότι ο Einstein λέει απλώς ότι η ταχύτητα του φωτός είναι ένα σύνορο.
Υπάρχουν πράγµατα από κάτω, υπάρχουν πράγµατα από πάνω, αλλά δεν µπορούµε να το διασχίσουµε. Αυτό λέει η θεωρία. Μέσα σ’ αυτό το πλαίσιο της θεωρίας, όλα τα φαινόµενα για τα οποία µιλάµε τώρα, που µας φαίνονταν αντιφατικά, εξηγούνται πολύ εύκολα. Άρα, οι µετασχηµατισµοί του Lorentz είναι απλώς η δράση της οµάδας του Lorentz. Το πρόβληµα που είχαµε µε το άθροισµα των ταχυτήτων, είναι ότι στην ειδική θεωρία της σχετικότητας δεν αθροίζονται οι ταχύτητες γραµµικά, αλλά αθροίζονται σαν υπερβολική εφαπτοµένη. Κατά συνέπεια λύνουµε τα προβλήµατά µας.
Βλέπετε την επινόηση, τη ριζοσπαστικότητα, όταν έχουµε δύο προβλήµατα µη συµβατά. Κοιτάζω τη µη συµβατότητα και λέω: µήπως πρέπει να πάρω το αξίωµα; Αυτό είναι πολύ σηµαντικό και θα το
γενικεύσουµε και στα µαθηµατικά µε την προσέγγιση του Grothendieck. Ο Grothendieck όταν έλυνε ένα πρόβληµα, έκανε το εξής: έπαιρνε το πρόβληµα και το γενίκευε. Αυτό µου το είχε εξηγήσει ο Jean-Pierre Serre. Μου λέει, ήταν πολύ τυχερός ο Grothendieck. Βέβαια δεν ήταν µόνο τυχερός ήταν και έξυπνος. Αυτό βέβαια βοηθάει το πρώτο. Παίρνει το πρόβληµα. ∆εν ξέρει να το λύσει. Και το πρώτο πράγµα που κάνει είναι να το γενικεύει. Την ώρα που το γενικεύει, είναι µερικά πράγµατα που δεν αντέχουν τη γενίκευση. Το τροποποιεί. Το ξαναγενικεύει. Το κάνει αυτό 4-5 φορές. Σε κάποια φάση τού µένει µια δοµή που είναι σχεδόν τίποτα. Θα αρχίσει την απόδειξη µ’ αυτή τη δοµή.
Ξανακατεβαίνει λοιπόν εδώ και λέει: «Εφόσον, εσύ φίλε µου, άντεξες όλα αυτά, θα αντέξεις και την απόδειξη». Αυτό είναι πολύ ριζοσπαστικό. Θα έλεγα ότι το πρώτο σπέρµα αυτής της ιδέας είναι µέσα στον Einstein. Λέει, δεν ξέρω να το λύσω; Θα το γενικεύσω! Ό,τι αντέξει τη γενίκευση, θα το χρησιµοποιήσω για να λύσω αυτά που ήταν προβολικά. Προηγουµένως, στο πρόβληµα µε το τετράγωνο και τον κύκλο, κάναµε ακριβώς αυτό. Αλλά προσέξτε, δουλεύετε µε τη σκιά. Άρα στην
πραγµατικότητα όταν το κάνατε αυτό, όντως γενικεύσατε. ∆ηλαδή, πήρατε ένα τετράγωνο, το γενικεύσατε σε τρεις διαστάσεις. Γενικεύσατε τον κύκλο σε τρεις διαστάσεις και σαν σκιές µπορούν να προέρχονται από το ίδιο αντικείµενο. Κάνετε µία γενίκευση και το µόνο που αντέχει αυτή τη γενίκευση είναι ο κύλινδρος. Και λέτε, µήπως αυτά που είχα προηγουµένως είναι απλά προβολές; Βλέπετε, αλλάζετε εντελώς την προσέγγιση.
Όπως το είπε πολύ σωστά ο Πρόεδρος στην εισαγωγή του, ο Einstein δεν ήταν απλώς ένας επιστήµονας. Έκανε κι άλλα πράγµατα, θα αναφερθούµε και σ’ αυτά. Αλλά θα µπορούσατε να πείτε, έκανε ήδη µια επανάσταση. Τι άλλο θες; Όχι! Πήγε πιο πέρα! Εκεί όπου δεν είναι πια επανάσταση, είναι επινόηση. Η επανάσταση γίνεται όταν απορρίπτετε κάτι και δηµιουργείτε κάτι καινούργιο σε σχέση µ’ αυτό που απορρίψατε. Ο Einstein στη γενική θεωρία της σχετικότητας, δεν απορρίπτει απολύτως τίποτα. ∆εν ασχολείται πλέον µε τη Φυσική των άλλων. Λέει: «Έκαναν µερικά πράγµατα, έκανα εγώ την ενοποίηση. Ωραία! Αυτό που µ’ ενοχλεί εµένα δοµικά, είναι ότι σ’ αυτό που έκανα δεν υπάρχει η βαρύτητα. Θα ήθελα να έχω τις λύσεις που έχω προηγουµένως, αλλά να προσθέσω και τη βαρύτητα.» Αυτό είναι κλασικό από µόνο του. Έχετε λύσει ήδη ένα πρόβληµα και το γενικεύετε βάζοντας ένα νέο παράγοντα. Αυτός ο νέος παράγοντας όµως χρειάζεται κάτι το νέο. Εντελώς νέο. Μια ιδέα του Einstein που είναι σχετικά απλή να την καταλάβουµε, είναι ότι το βάρος µας, στο αδρανειακό σύστηµα, είναι ίδιο µε το βαρυτικό. Είναι µια πολύ µεγάλη ιδέα. Είναι το ανάλογο του ασανσέρ που όταν κατεβαίνετε, µπορείτε να σκεφτείτε ή ότι εσείς καταβαίνετε ή ότι η γη ανεβαίνει. Θα µου πείτε ότι αυτό είναι σχετικότητα. Να σας παιδέψω λίγο; Έχω ας πούµε ένα σωµατίδιο το οποίο όταν τρέχει, εκπέµπει µια ακτινοβολία. Αυτό µπορείτε να το δεχτείτε. Εµείς λέµε, όταν τρέχει, ή όλοι είµαστε ακίνητοι κι αυτό τρέχει και εκπέµπει ακτινοβολία, ή όπως είπαµε προηγουµένως, σαν να είναι αυτό ακίνητο και εµείς τρέχουµε. Το ερώτηµα είναι, γιατί ακτινοβολεί εφόσον είναι ακίνητο; Τώρα πρέπει να σκεφτείτε. Είναι πολύ απλό. Είναι το πρόβληµα του Einstein. Λέει, είναι απλό να θεωρείς ότι είναι το ίδιο. Εσείς λέτε, εντάξει, αυτό είναι σχετικότητα. Όταν όµως σας ξαναφέρω στο ίδιο πρόβληµα και σας πω: Ωραία, ξέρουµε ότι είναι σχετικότητα, πώς εξηγείτε όµως το εξής: όταν κινείται εκπέµπει, όταν δεν κινείται δεν εκπέµπει. Το βλέπετε, δεν κινείται. Και ρωτάω, αν το σωµατίδιο δεν κινείται και κινούµαστε όλοι εµείς, γιατί αυτό ακτινοβολεί;
Βλέπετε, δεν είναι µόνο σε σχέση µε τη σχετικότητα. Υπάρχει κάτι που είναι πιο βαθύ. Η ταχύτητα του φωτός είναι ένα ίχνος στο χωροχρόνο. ∆ηλαδή, ο χωροχρόνος είναι µια ενιαία οντότητα, στην οποία το φως ελαχιστοποιεί το χρόνο µεταξύ δύο σηµείων. Αυτό είναι η γενική θεωρία της σχετικότητας. Φανταστείτε µία δοµή τέτοιου τύπου. Ελαχιστοποίηση – απλώς ακολουθώ. ∆εν έχω δικαίωµα να πάω ευθεία, δεν υπάρχει αυτός ο χώρος. Αυτή η ελαχιστοποίηση λέγεται γεωδαισία.
Ποιος είναι ο πιο σύντοµος τρόπος να πάτε από το ένα σηµείο στο άλλο; Πρέπει να καθορίσουµε σε ποιο χώρο. Γιατί αν έχουµε µία σφαίρα, θα είναι ο κύκλος. Είναι η λεγόµενη λοξοδροµία. Γι’ αυτό, όταν βλέπετε ναυτικούς να µετράνε, έχουνε διαβήτες που έχουν δύο µύτες ίδιες και µάλλον αναρωτιέστε γιατί δεν µετρούν την απόσταση µε ένα χάρακα. Ίσως θεωρείτε ότι δεν έχουν ανακαλύψει το χάρακα! Το θέµα είναι όταν κάνετε µια προβολή της σφαίρας πάνω σ’ ένα επίπεδο, αναγκαστικά τη σκίζετε. ∆εν έχετε οµοµορφισµό τοπολογικό. Γι’ αυτό κάνω µεγάλη κριτική στους γεωγράφους, όταν διδάσκουν τα παιδιά συνεχώς σε επίπεδο. ∆εν τους µαθαίνουν τις διαστάσεις. Όταν πρόκειται για χάρτες, πρέπει να χρησιµοποιούν τη σφαίρα.
Ποιος είναι ο πιο σύντοµος τρόπος να πάτε από το ένα σηµείο στο άλλο; Πρέπει να καθορίσουµε σε ποιο χώρο. Γιατί αν έχουµε µία σφαίρα, θα είναι ο κύκλος. Είναι η λεγόµενη λοξοδροµία. Γι’ αυτό, όταν βλέπετε ναυτικούς να µετράνε, έχουνε διαβήτες που έχουν δύο µύτες ίδιες και µάλλον αναρωτιέστε γιατί δεν µετρούν την απόσταση µε ένα χάρακα. Ίσως θεωρείτε ότι δεν έχουν ανακαλύψει το χάρακα! Το θέµα είναι όταν κάνετε µια προβολή της σφαίρας πάνω σ’ ένα επίπεδο, αναγκαστικά τη σκίζετε. ∆εν έχετε οµοµορφισµό τοπολογικό. Γι’ αυτό κάνω µεγάλη κριτική στους γεωγράφους, όταν διδάσκουν τα παιδιά συνεχώς σε επίπεδο. ∆εν τους µαθαίνουν τις διαστάσεις. Όταν πρόκειται για χάρτες, πρέπει να χρησιµοποιούν τη σφαίρα.
Όταν µιλάµε λοιπόν για γεωδαισία, µόλις κάποιος σας ρωτάει ποιος είναι ο πιο σύντοµος τρόπος να πάτε από ένα σηµείο στο άλλο, να ρωτάτε σε ποιο χώρο. Παίρνουµε ένα επίπεδο. Θα πάρετε δύο σηµεία Α και Β και θα ζωγραφίσετε την ευθεία. Και τώρα εγώ σας βγάζω ένα σηµείο από
αυτή την ευθεία που τα ενώνει. Και σας ξαναρωτάω: ποιος είναι ο πιο σύντοµος τρόπος να πάτε από το σηµείο Α στο σηµείο Β; ∆εν είναι η ευθεία. Να ρωτάτε µήπως έχει τρύπες το επίπεδο. ∆εν υπάρχει γεωδαισία. ∆εν υπάρχει πιο σύντοµος τρόπος για να πάτε από το σηµείο Α στο σηµείο Β. ∆εν υπάρχει! ∆ηλαδή, είναι ακόµα χειρότερο! Άρα, όταν σας κάνουν µία ερώτηση να ρωτάτε πρώτα αν υπάρχει, και µετά να σκέφτεστε τι µπορεί να είναι. Εδώ, όπως ο πιο σύντοµος είναι η ευθεία, αλλά σου έχω βγάλει ένα σηµείο, δεν µπορείς να την ξαναπάρεις. Πρέπει στο σηµείο εκεί να κάνεις ένα κυκλάκι. Αλλά οποιοδήποτε κυκλάκι και να κάνεις, εγώ µπορώ να κάνω ένα πιο µικρό και να περάσει και να κάνει το ίδιο. Και όπως αυτό µπορώ να το κάνω όσο θέλω, δεν υπάρχει. Γιατί το πιο σύντοµο σηµαίνει ότι υπάρχει ελάχιστο. ∆εν υπάρχει ελάχιστο, διότι το έχω αφαιρέσει. Να είστε πολύ προσεκτικοί, γιατί κανείς δεν σας λέει ότι το διάστηµα είναι, όχι µόνο συνεχές, αλλά ότι δεν υπάρχουν τρύπες!
Ο Einstein, λοιπόν, λέει ότι έχουµε ένα διάστηµα το οποίο είναι συνεχές, είναι παραγωγίσιµο σαν πολλαπλότητα και απλώς το φως ακολουθεί την καµπυλότητα του διαστήµατος. Και την ακολουθεί µε την ταχύτητα της βαρύτητας. Πολύ σηµαντικό αυτό. ∆εν το βλέπουµε αµέσως. Θα σας δώσω ένα παράδειγµα πολύ απλό. Αν ξαφνικά σβήσουµε τον ήλιο, θα κάνουµε πάνω-κάτω 8΄ για να αντιληφθούµε ότι έσβησε, διότι το φως χρειάζεται πάνω-κάτω 8΄ για να φτάσει από τον ήλιο στη γη. Μια άλλη ερώτηση: Ας πούµε ότι σβήνουµε τη µάζα του ήλιου. Εµείς, πότε θα
καταλάβουµε ότι δεν γυρίζουµε γύρω από κάτι; Προσέξτε! Ο Einstein δεν απαντάει σ’ αυτό. Αποφασίζει, ότι θα είναι αυτό!!! Στην πραγµατικότητα, η γενική θεωρία της σχετικότητας δεν αποδεικνύει αυτό. ∆εν είναι δικό σας λάθος. Ο Einstein δεν ξέρει να απαντήσει. Αλλά όπως βάζει σαν υπόβαθρο το χωροχρόνο, σας λέει είναι αναγκαστικά και τα δύο τα ίδια.
Τώρα υπάρχουν θεωρίες υπερχορδών οι οποίες λεν ότι αυτές οι δύο ταχύτητες δεν είναι ίδιες. Από το 2006 και µετά αρχίσαµε να κάνουµε σοβαρές µετρήσεις. Προηγουµένως δεν το είχαµε σκεφτεί ποτέ. Ενώ είναι κάτι πολύ σηµαντικό. Το ερώτηµα είναι: µε ποια ταχύτητα πηγαίνει ένα κύµα βαρυτικό; Ο Einstein απαντάει θέτοντας ότι είναι µε την ίδια ταχύτητα. Μερικές φορές κάνουµε κριτικές στις θεωρίες των υπερχορδών λέγοντας ότι θα έχουν αποτελέσµατα µόνο και µόνο σε τόσο υψηλές ενέργειες, που εµείς δεν έχουµε τίποτα για να τις φτιάξουµε. Αλλά ξεχνάµε ότι υπάρχουν πειράµατα σκέψης, που µας επιτρέπουν να απορρίψουµε µερικές. Ανάµεσα σ’ αυτές τις θεωρίες είναι µερικές που επιτρέπουν στην ταχύτητα της βαρύτητας να πάει πιο γρήγορα από το φως, ενώ άλλες όχι. Και σύµφωνα µε άλλες είναι ακριβώς το ίδιο. Έρχεται λοιπόν µια άλλη θεωρία και κάνει τη µέτρηση. Ο Einstein έχει ένα πρόβληµα. Προσπαθεί να βρει αναλλοίωτα. Λέει: Έχω µια θεωρία. Είναι πολύ σηµαντικό για µένα, να µπορώ να την εφαρµόσω και αλλού και να βρίσκω τα ίδια αποτελέσµατα. Για να έχω όµως τα ίδια αποτελέσµατα και αλλού, αν είναι γραµµικό, µπορώ να κάνω ένα
µετασχηµατισµό. Αν είναι µε επιτάχυνση, µπορώ να κάνω κάτι που έχει σχέση µε το Lorentz. Αν όµως παίζει και η βαρύτητα; Σ’ ένα χώρο δεν παίζει η βαρύτητα, σ’ άλλον παίζει, σ’ άλλον είναι ακόµα πιο ισχυρή. Πώς διαµορφώνεται τελικά; Είναι αυτό που στα µαθηµατικά ονοµάζουµε, ένα µαλάκιο. Είναι ένα σύστηµα αναφοράς που είναι µαλακό και προσαρµόζεται στην καµπυλότητα του διαστήµατος. Για να το πιάσετε αυτό το πράγµα µαθηµατικά, πρέπει να έχετε ένα εργαλείο που ονοµάζεται τανυστής. Τα διανύσµατα δεν αντέχουν. Για τους µηχανικούς είναι ένα πολύ γνωστό εργαλείο. Το χρησιµοποιείτε πολύ συχνά και µάλιστα µ’ έναν παραδοσιακό τρόπο.
Αλλά προσέξτε ποια είναι η ιδέα. Είµαστε στο 1905. Έχουµε κάνει ήδη κίνηση Brown, φωτοηλεκτρικό φαινόµενο, ειδική σχετικότητα. Έχουµε κάνει, ως ανθρωπότητα! Και όπως στην ανθρωπότητα περιλαµβάνουµε τον Einstein, το κάναµε και εµείς. Αυτό είναι όταν µας συµφέρει. Η ανθρωπότητα µέχρι το 1905 δεν έχει πρόβληµα. ∆εν έχει βάλει ακόµα τη βαρύτητα. Ξαφνικά, λέει η ανθρωπότητα: Κι αν βάζαµε τη βαρύτητα; Βέβαια, η ανθρωπότητα είναι µόνο ο Einstein τώρα, αλλά εντελώς µόνος!
Κάνει προσπάθειες. Θα αφιερώσει τουλάχιστον 8 χρόνια της ζωής του για να λύσει το πρόβληµα, µε µεγάλη δυσκολία. Στην αρχή βρίσκει πράγµατα, αλλά δεν βρίσκει αναλλοίωτα. Γιατί καταλαβαίνει διαισθητικά τι είναι, δεν έχει όµως το µαθηµατικό εργαλείο. Ποιο είναι το πρόβληµά του; Είναι ότι οι τανυστές υπάρχουν µε τον Ιταλό Levi Civita µόνο από το 1896. Πριν δεν υπάρχουν. Ο Einstein θα έχει µια συζήτηση µε τον Grossman, ο οποίος είναι φίλος του, µαθηµατικός. Και την ώρα που του µιλάει ο Einstein, ο άλλος τού λέει, αυτό µοιάζει µ’ ένα εργαλείο που έχω µάθει εγώ. ∆ηλαδή ο Einstein του περιγράφει τις ιδιότητες, τα χαρακτηριστικά και ο άλλος τα βλέπει και λέει: Α! αυτό µοιάζει να είναι ο τανυστής.
Ένα παράδειγµα που µου αρέσει να δίνω, είναι το εξής: έχετε έναν κύκλο, έχετε ένα καλώδιο κάθετο, µεταβάλλετε το ρεύµα και ξέρετε ότι δηµιουργείται πάνω στον κύκλο ένα µαγνητικό πεδίο, το λεγόµενο Β, το οποίο είναι εφαπτόµενο σε κάθε σηµείο του κύκλου. Ως εδώ όλα καλά. Μια πολύ απλή ερώτηση. Αυτό το Β, τι είναι; Θα σας το εξηγήσουν οι καθηγητές Φυσικής του Λυκείου.
Ξέρετε, εµείς οι µαθηµατικοί έχουµε συνηθίσει να ζούµε µε τις ανασφάλειές µας. Οι µαθηµατικοί λύνουν πολύ λίγα προβλήµατα. Όλα τα άλλα ξέρουν ότι είναι άλυτα. Οι φυσικοί τα λύνουν όλα, αλλά δεν απαντάνε ποτέ. Οι µηχανικοί λενε ότι τα προβλήµατα που λύνουν είναι ο κόσµος. ∆εν υπάρχει άλλος κόσµος. Το έλυσα, υπάρχει. ∆εν το έλυσα, δεν υπάρχει. Όταν θα το λύσω θα είναι ο κόσµος. Άρα αυτό είναι το ενδιάµεσο. Ενώ εµείς µπορούµε να κοιµηθούµε άνετα µε προβλήµατα
που θα µας απασχολήσουν για µήνες. Ή ακόµα µε εικασίες που µας απασχολούν για χρόνια. Εµείς οι µαθηµατικοί έχουµε συνηθίσει στο πλαίσιο της αποτυχίας. ∆εν µας απασχολεί η αποτυχία γι’ αυτό
πετυχαίνουµε πράγµατα. Για τους άλλους, όµως, που πρέπει να έχουν µια απόδοση στην κοινωνία; Φανταστείτε τώρα ένα µηχανικό να µην τον απασχολεί η αποτυχία! Είναι πολύ απλό. ∆εν θα έχει δουλειά. Ενώ εµείς µε την άνεσή µας, ξέρουµε ότι αυτό δεν έχει λυθεί. Κάναµε 300 χρόνια για να κάνουµε το Fermat. Εντάξει, κάναµε κι εµείς κάτι! Στο τέλος το τελείωσε κάποιος. Εµείς βάλαµε ένα λιθαράκι. Είµαστε σ’ αυτό το πλαίσιο. Άρα, η αποτυχία δεν τροµάζει τους µαθηµατικούς.
Οι Φυσικοί έχουν την τάση να λένε ότι αυτό είναι ένα διάνυσµα. ∆εν έχουν όµως ύπουλους µαθητές να τους πουν: «Εντάξει, εφόσον είναι διάνυσµα έχει τις ιδιότητες των διανυσµάτων. ∆ηλαδή ένα διάνυσµα µπορώ να το βάλω εδώ κι εδώ κι εκεί. Αρκεί να είναι παράλληλο. Μα εδώ το έχετε βάλει έτσι, εκεί είναι αλλιώς.» Οι µαθηµατικοί θα σου πουν αµέσως, υπάρχει ένα διάνυσµα που έχει αυτή την ιδιότητα, είναι το µηδενικό. Άρα είναι πολύ απλό. Ή όντως υπάρχει µαγνητικό πεδίο και
δηµιουργεί διανύσµατα, ή παράγει διανύσµατα, αλλά µόνο µηδενικά, άρα δεν υπάρχει µαγνητικό, ή δεν είναι διανύσµατα.
Στην πραγµατικότητα είναι τανυστές. Στη Γαλλία έχουν κάνει κάτι ενδιάµεσο, τα ονοµάζουν ψευδο-διανύσµατα. Η Γαλλία έχει µεγάλη Μαθηµατική Σχολή και δεν τολµούν να πάνε κόντρα κατ’ ευθείαν. Η Σχολή Bourbaki λέει, εµείς τα λέµε ψευδό. Και τώρα εσύ λες, το ψευδο-διάνυσµα είναι διάνυσµα ή δεν είναι διάνυσµα; Και σου απαντάει, είναι ψευδο-διάνυσµα, ποιο είναι το πρόβληµά σου; Γιατί επιµένεις; Εφόσον ξέρουµε. Εφόσον έχουµε τέτοιες συζητήσεις στη Γαλλία µεταξύ
µαθηµατικών και φυσικών, µας εξηγούν ότι το λέµε ψευδο-διάνυσµα, γιατί τα παιδιά δεν έχουν την ικανότητα να καταλάβουν τι είναι τανυστής. Κι εγώ τους ρωτώ: έχουν την ικανότητα να καταλάβουν τι είναι ψευδο-διάνυσµα; Επειδή αλλάξατε το όνοµα, νοµίζετε ότι η έννοια έγινε πιο κατανοητή;
Ο τανυστής είναι µια έννοια αρκετά πολύπλοκη. Είναι µια γενίκευση του διανύσµατος. Όπως το διάνυσµα είναι µια γενίκευση του αριθµού. Όταν όµως είναι αληθινό διάνυσµα, αυτό λέγεται διανυσµατικός χώρος. Και ο διανυσµατικός χώρος δεν είναι µόνο γεωµετρία, γιατί η γεωµετρία έχει ένα συγκεκριµένο χώρο, δεν µπορείς να είσαι και εδώ και εκεί. Ενώ το διάνυσµα µπορεί να είναι παντού. Θα ήταν καλό να λέµε στα παιδιά ότι όντως µπορεί να µην έχετε τη δυνατότητα να κατανοήσετε άµεσα την έννοια, αλλά ας λέµε τουλάχιστον σωστά το όνοµα. Πάντως δεν είναι
διάνυσµα, αυτό είναι σίγουρο.
Ο Einstein θα δυσκολευτεί και ο Grossman θα του κάνει αρκετά µαθήµατα. Αυτό είναι µια ικανότητα που έχει ο Einstein. Είναι ικανός, παρόλο που είναι δάσκαλος, να µετατρέπεται κάπου-κάπου σε µαθητή. Αυτό είναι πολύ σπάνιο. ∆ηλαδή είναι ικανός να πει: αυτό δεν το ξέρω καθόλου αλλά το έχω ανάγκη, εξήγησέ το. Μετά θα το απορροφήσει σα σφουγγάρι και θα το χρησιµοποιήσει µ’ έναν τρόπο που ο Grossman δεν το σκέφτηκε. Γιατί ο Einstein είχε ήδη την ανάγκη. Ο Grossman ξέρει, αλλά δεν έχει καµία ανάγκη συγκεκριµένη. Ενώ ο Einstein που έχει την ανάγκη λέει «µάθε µου να χρησιµοποιώ το εργαλείο». Κι έτσι, λοιπόν, η γενική θεωρία της σχετικότητας γεννιέται επίσηµα το 1914… µε δηµοσίευση. Το επισηµαίνω αυτό, διότι έχουµε και «ειδικούς» για τον
Καραθεοδωρή. Μερικές φορές, στην προσπάθειά µας να αναδείξουµε τον Καραθεοδωρή, λέµε ότι να ’ναι γι’ αυτόν. Ενώ, ο Καραθεοδωρή θα συµµετάσχει στη γενική θεωρία της σχετικότητας µόνο από το 1916 και µετά.
∆ύο χρόνια µετά τη δηµοσίευση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, ο Einstein έχει µερικά συγκεκριµένα προβλήµατα. Είναι οι κανονικές συντεταγµένες, το πρόβληµα του Hamilton – Jacobi και το λεγόµενο πρόβληµα µε τις κλειστές καµπύλες. Τα δύο πρώτα είναι κλασικά, ο Καραθεοδωρή τα κατέχει και θα του τα εξηγήσει άµεσα. Το τρίτο δεν το λύνει ο Καραθεοδωρή. Αλλά ούτε εµείς το έχουµε λύσει ακόµα και τώρα! ∆εν είναι µια προσωπική αποτυχία. Είναι απλώς ότι η ανθρωπότητα δεν ξέρει ακόµα να λύσει το πρόβληµα µε τις κλειστές καµπύλες.
Τα άλλα δύο έχουν χρησιµοποιηθεί και τώρα ακόµα και η ρώσικη σχολή χρησιµοποιεί αυτή την τεχνική, την κανονική. Ο Καραθεοδωρή θα τη χρησιµοποιήσει από τον Poincaré. Ο Poincaré σχετίζεται µε τον Einstein. Το 1905 θα κάνει µια αξιωµατική, που θα εξηγήσει µε τον Minkowski τι γίνεται µε την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Ποια είναι η διαφορά µεταξύ Poincaré και Einstein; Ο Einstein έρχεται στην ειδική θεωρία της σχετικότητας µε ταχύτητα. Ο Poincaré έρχεται και σβήνει. Έχει όλο το µαθηµατικό υπόβαθρο και ξέρει ότι άµα το λύσει, φτάνει µε ταχύτητα 0 και σταµατάει εκεί. Ενώ ο Einstein προχωρεί. Έχει τελειώσει αυτό το θέµα και θέλει να βάλει και τη βαρύτητα. Αλλά δεν ξέρει να το κάνει. Βρίσκει τον Grossman, το κάνει. Το λιώνει, το τελειώνει, το βρίσκει. Μετά έχει άλλα προβλήµατα. Θα βρει τον Καραθεοδωρή, ο οποίος είναι ειδικός για το Λογισµό Μεταβολών και θα λύσουν ένα άλλο θέµα. Ο Einstein το λέει ξεκάθαρα. Είναι αυτός που θα παρουσιάσει το έργο και τις λύσεις του Καραθεοδωρή στην Ακαδηµία. ∆εν είναι κάτι που γίνεται κρυφά. Αυτή είναι συγκεκριµένα η συµβολή.
Ο Einstein όταν φτάνει σ’ αυτό το επίπεδο, έχει καταφέρει να δηµιουργήσει µια θεωρία. Αλλά το ωραίο είναι ότι τώρα µπορεί να επινοήσει. Πολύ σηµαντικό. Έχουµε ένα πρόβληµα που µας έρχεται από τη Νευτώνεια θεωρία, το οποίο είναι το περιήλιο του Ερµή. Το περιήλιο του Ερµή είναι το πιο κοντινό σηµείο στον ήλιο πάνω στην τροχιά του Ερµή. Και έχουµε προσέξει ότι η γωνία έχει ένα λάθος µε 43΄΄. ∆ηλαδή µετακινείται η γωνία. Συνεχώς! 43΄΄ είναι πολύ µικρό. Αλλά µετακινείται. Αυτό δεν έχει καταφέρει να το εξηγήσει κανένας.
Η θεωρία του Newton είναι πολύ παραγωγική σ’ αυτόν τον τοµέα. Θυµάστε, όταν είχαµε τον Κρόνο και το ∆ία, είχαµε µερικά προβλήµατα στον Κρόνο. ∆εν πήγαινε εκεί, ενώ θα έπρεπε. Μετά από µετρήσεις, βρήκαµε τον Ουρανό! Ξανακάνουν τις µετρήσεις µε τον Ουρανό, βλέπουν ότι πάει όπου να ’ναι. Και ξαφνικά, εµφανίζεται ο Ποσειδώνας. Το ίδιο έγινε και µε τον Πλούτωνα. ∆ηλαδή ήταν µια τεχνική, είχαµε µια µοντελοποίηση, ξέραµε ότι αυτό είναι ανθεκτικό και λέγαµε εφόσον υπάρχει λάθος, σηµαίνει ότι κάποιος το δηµιουργεί. Ποτέ δεν είχαµε φτάσει στο στάδιο να σκεφτούµε ότι έχει λάθος η θεωρία. Είναι αυτό που µας λέει η θεωρία του Kuhn. Έχουµε ένα γεγονός που δεν µπορούµε να εξηγήσουµε, υπάρχει µια κρίση, υπάρχει η εισαγωγή µιας νέας ιδέας. Μπορεί να υπάρχει ένας άλλος πλανήτης κοντά. Κάνουµε την τροποποίηση και βλέπουµε ότι πάλι στέκει η θεωρία, οπότε το γενικεύουµε επαγωγικά. Με τον Ερµή όµως εδώ, ξέρουµε όλοι ότι δεν υπάρχει άλλος πλανήτης κοντά. Άρα δεν ισχύει αυτό το κόλπο. Και αναρωτιέσαι τι γίνεται. Έρχεται, λοιπόν, ο Einstein που δεν ασχολείται καθόλου µ’ αυτό το θέµα και λέει, θα το κοιτάξω κι εγώ µε τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Και βγαίνει ακριβώς 43΄΄. Τι λέει ο Einstein στην πραγµατικότητα; Όπως είναι ο χωροχρόνος, φανταστείτε όταν είστε πάνω σε µια κουβέρτα, έχετε ένα µεγάλο βάρος, έχετε ένα αντικείµενο που περιστρέφεται. Νιώθετε ότι αυτό το αντικείµενο θα έχει µία τριβή µε την κουβέρτα και θα την τραβάει λίγο. Ελάχιστο. Για να καταλάβετε, το βάρος του ήλιου πάνω στο χωροχρόνο είναι 3cm. ∆ηλαδή αν βγάλετε τον ήλιο, ο χωροχρόνος ανεβαίνει 3cm. Τον βάζετε, κατεβαίνει 3cm. Στη γενική θεωρία της σχετικότητας µετράµε τη µάζα σε µέτρα, γιατί είναι η τροποποίηση της γεωµετρίας. Εποµένως, όταν µετακινείται ο άλλος πλανήτης, δεν µετακινείται µόνος του. Τραβάει και λίγο το χωροχρόνο. Και δεν είναι πια επίπεδος όπως θα ήταν µε ένα διάστηµα του τύπου Minkowski, όπου έχουµε κενό και είναι ένα επίπεδο. Είναι τροποποιηµένο από την ίδια τη µάζα. Όπως όµως η µάζα του ήλιου περιστρέφεται και περιστρέφεται και η άλλη γύρω του, τραβούν. Και αυτό που µετράµε, η διαφοροποίηση, είναι η καθυστέρηση του χωροχρόνου. Άρα φαίνεται εντελώς λογικό πλέον.
Ο Eddington θα κάνει, αν θυµάστε, το λεγόµενο πείραµα µε την έκλειψη. Το συγκλονιστικό είναι ότι ο Einstein το σκέφτηκε για πρώτη φορά, πριν καν υπάρξει αυτό το πρόβληµα. Και λέει: κατά τη διάρκεια µιας έκλειψης, όταν κοιτάζετε τα άστρα –γιατί πρέπει να κοιτάζετε τα άστρα– και βάζετε µια µεγάλη µάζα µπροστά, καµπυλώνει το ενδιάµεσο. Κοιτώντας δηλαδή µε την ηλιακή έκλειψη, που σας επιτρέπει να βλέπετε ακόµα τ’ αστέρια – γιατί µόνο η έκλειψη το επιτρέπει– ενώ έχετε βάλει µια µεγάλη µάζα στο ενδιάµεσο, µπορείτε να δείτε ότι όταν ο ήλιος περάσει, τα αστεράκια που είναι κοντά στην περίµετρό του θα µετακινηθούν. Ενώ εσείς ξέρετε ότι είναι σταθερά, όταν περνάει ο ήλιος, µετακινούνται! Όταν φεύγει, ξαναέρχονται.
Η ιδέα είναι ότι η ενδιάµεση µάζα βαραίνει το χωροχρόνο και το φως που ακολουθεί την καµπυλότητα, στραβώνει λίγο. Άρα αυτό που βλέπετε στραβό είναι το βάρος του ήλιου. Αυτό είναι κάτι που επιβεβαιώθηκε το 1919 µε τον Sir Arthur Stanley Eddington. Μία αγγλική αποστολή πήγε σ’ έναν ειδικό χώρο, για να διαπιστώσουν ότι γίνεται κάτι τέτοιο.
Το πιο ωραίο, όµως, είναι αυτό που ονοµάζουµε «οι βαρυτικοί φακοί». Ο βαρυτικός φακός είναι κάτι που δεν το είχαµε σκεφθεί καθόλου. Ούτε ο Einstein. Αλλά είναι µια πολύ ωραία εφαρµογή της θεωρίας του. Είναι το εξής: κοιτάζουµε ως αστρονόµοι τον ουρανό και βλέπουµε ότι δύο
αστέρια µοιάζουν τόσο πολύ, που αναρωτιέσαι, πώς είναι δυνατόν σε τέτοια απόσταση να είναι ακριβώς τα ίδια! Η εξήγηση είναι ότι είναι το ίδιο αστέρι! Φανταστείτε ότι εγώ είµαι ένα αστέρι και εκπέµπω σφαιρικά και µπροστά µου βρίσκεται µία µάζα πολύ βαριά. Άρα εσείς όταν κοιτάζετε, φαινοµενικά κάνετε µία προβολή ευθύγραµµη και βλέπετε σαν να έχετε δύο σηµεία που είναι ακριβώς τα ίδια. Στην πραγµατικότητα, είναι απλώς ο βαρυτικός φακός. Το βάρος του ενδιάµεσου σώµατος δηµιουργεί µια καµπυλότητα, τέτοια που σας επιτρέπει να κλείσετε ακόµα και τις δύο καµπύλες.
Έτσι, ξαφνικά, βρήκαµε πολλά αντικείµενα –µιλάµε για εκατοντάδες– που προέρχονται από τους βαρυτικούς φακούς. Είναι πολύ σπουδαίο! Πριν δεν είχαµε καν το εργαλείο για να καταλάβουµε, πώς είναι δυνατόν να έχουµε δύο αντικείµενα που είναι ακριβώς τα ίδια! Αυτό εδώ είναι καθαρά ριζοσπαστικό!
Επανέρχοµαι στον Einstein. Ο Einstein εφόσον έχει κάνει αυτή την ενοποίηση µε τη γενική θεωρία της σχετικότητας, δεν σταµατάει εδώ. Και εδώ, θα έλεγα έρχεται πιο κοντά στους µαθηµατικούς, θα βιώσει την αποτυχία. Ποια είναι η αποτυχία; Είναι ότι θα προσπαθήσει να βρει µια θεωρία ενιαίου πεδίου. Αυτό γιατί είναι σηµαντικό; Είναι ο πρώτος που σκέφτηκε ότι θα µπορούσαµε να ενοποιήσουµε τις δυνάµεις! Και σ’ έναν καινούργιο χώρο να υπάρχει µόνο µία θεωρία, που να έχει και το βαρυτικό και το ηλεκτροµαγνητικό και το νευτωνικό και το κβαντικό!
Ωραία! Εδώ τα µαθηµατικά είναι πολύ πιο δύσκολα. Πάρα πολύ πιο δύσκολα. Και ο Εinstein δεν θα τα καταφέρει. Αλλά είναι ριζοσπαστικό, γιατί είναι ο πρώτος που σκέφτεται ότι αυτό θα µπορούσε να γίνει. Προηγουµένως, κανένας δεν δούλευε πάνω σ’ αυτό το αντικείµενο. Τώρα όλα αυτά που ακούτε για τη θεωρία χορδών, θεωρία υπερ-χορδών, θεωρία µε κρυφές µεταβλητές, θεωρία των πάντων, θεωρία Μ του Witten, όλα αυτά είναι ιδέες του ίδιου τύπου. ∆ηλαδή ότι σε υψηλό επίπεδο ενεργειών, αυτές οι δυνάµεις ενοποιούνται. Και µια µεγάλη επιτυχία θα την έχουµε µε την ενοποίηση των ηλεκτρασθενών δυνάµεων. Οι περίφηµοι Salam – Weinberg θα έχουν και αυτοί το βραβείο Νόµπελ, όπου θα ενοποιήσουν την ασθενή δύναµη µε την ηλεκτροµαγνητική. Είναι τα περίφηµα µποζόνια. Μποζόνιο Ζο και το W+. ∆εν είναι τα µποζόνια του Higgs για τα οποία έχετε ακούσει µέσω του CERN από το 2007 και µετά. Αλλά είναι τα µποζόνια του τα οποία θα βρεθούν µέσω του CERN, µε τον περίφηµο Carlo Rubia, ο οποίος πήρε το βραβείο Νόµπελ το 1984. Μετά έχουµε µία προσέγγιση που αφορά στη χρωµοδυναµική. Εδώ είναι µία προσέγγιση για τις ισχυρές
δυνάµεις. Έχουµε και την κβαντο-ηλεκτροδυναµική του Feynman, όπου εκεί πέρα, πάλι θα πετύχουµε.
Τώρα, τι γίνεται; Υπάρχει µια άλλη επανάσταση που προέρχεται απ’ αυτές τις κατευθύνσεις. Ο Einstein έδωσε την κατεύθυνση. ∆ηλαδή λέει: εγώ έκανα µια πρώτη επανάσταση µε Brown. Μετά µε φωτοηλεκτρικό. Σας έλυσα δύο προβλήµατα. Κάνω την ειδική θεωρία της σχετικότητας, σας λύνω τα προβλήµατα δύο θεωριών οι οποίες ισχύουν και οι δύο. Απλώς για να τις συνθέσουµε, πρέπει να βρούµε ένα πλαίσιο συµβατότητας. Πάµε πιο πέρα, εισάγουµε και τη βαρύτητα. Κι αυτό ξέρω να το λύνω. Και όντως το χρησιµοποιούµε µε πολύ µεγάλη επιτυχία.
Ξέρετε, έχουµε την τάση να λέµε ότι η µάζα δεν µεταβάλλεται. Το µήκος δεν µεταβάλλεται. Στην πραγµατικότητα ο Einstein µάς λέει ότι όλα µεταβάλλονται, αλλά έχει ενδιαφέρον ο τρόπος που το λέει. Μας λέει ότι όλα µεταβάλλονται στο χώρο που κοιτάτε. Αλλά στην πραγµατικότητα δεν µεταβάλλονται στο χώρο που υπάρχει! Το µήκος. Όταν µετακινείται ένα σώµα µε µεγάλες ταχύτητες, λέµε ότι το µήκος αλλάζει και µικραίνει, όσο πιο γρήγορα κινείται το σώµα. Όµως το µήκος παραµένει σταθερό, απλώς περιστρέφεται σ’ ένα χώρο όπου έχουµε µιγαδικούς. Άρα, όταν εµείς παίρνουµε την προβολή στον πραγµατικό χώρο, έχουµε την εντύπωση ότι είναι πιο µικρό. Όπως όταν κοιτάτε ένα αντικείµενο σχήµατος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου κατά µήκος. Αν το
περιστρέψω, το βλέπετε πιο µικρό. Το αντικείµενο όµως δεν έχει αλλάξει! Ο Einstein ερµηνεύει την αλλαγή του µήκους απλώς ως µια περιστροφή στο χώρο του Minkowski, όπου έχει ενσωµατωθεί ο χρόνος ως φανταστική διάσταση µε το i, για να επιτρέψει να έχουµε ένα ενιαίο πλαίσιο. Μετά απ’ αυτό καταλήγει ότι η Φυσική πρέπει να πάει πιο πέρα και να δώσει µια κατεύθυνση. Η κατεύθυνση είναι η ενοποίηση δυνάµεων. Εδώ είναι, θα έλεγα, η πιο επαναστατική προσέγγιση του Einstein, που προσέξτε, εδώ δεν είναι ριζοσπαστική, είναι καθαρά επαναστατική. Και σ’ αυτόν τον τοµέα τώρα, στη θεωρητική φυσική, ακολουθούµε όλοι αυτή την κατεύθυνση. Θεωρούµε δηλαδή ότι πραγµατικά είναι ο στόχος που πρέπει να πετύχουµε, σ’ ένα πολύ γενικό, ενιαίο πλαίσιο. Αυτά ήθελα να σας πω, σε γενικές γραµµές, για τη επαναστατικότητα της σκέψης του Einstein, τουλάχιστον στον τοµέα της
Φυσικής.
πηγή: http://www.lygeros.org/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου