Τα μαθηματικά

''Τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια άλλη γλώσσα. Είναι γλώσσα και επιπλέον σκέψη. Είναι γλώσσα και λογική. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο της συλλογιστικής. Στην πραγματικότητα, δεν είναι παρά η μεγάλη συλλογή των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξε κάποιο μετά από προσεχτική σκέψη και συλλογισμό.
Με τα μαθηματικά είναι δυνατό να συνδέσει κανείς το ένα συμπέρασμα με το άλλο. Για παράδειγμα, μπορώ να πω πως η δύναμη έχει διεύθυνση προς τον Ήλιο (στη βαρυτική έλξη που υφίσταται η Γη απ' τον Ήλιο αναφέρεται). Μπορώ επίσης να πω, όπως ήδη το έκανα, ότι ο πλανήτης κινείται έτσι ώστε αν τραβήξουμε μια γραμμή από τον Ήλιο στον πλανήτη, και μια άλλη γραμμή μετά από ορισμένο χρονικό διάστημα, ας πούμε τρεις εβδομάδες, η επιφάνεια που διαγράφεται από τη γραμμή είναι ακριβώς ίδια με εκείνη που θα διαγραφεί τρις βδομάδες αργότερα αργότερα κ.ο.κ., καθώς ο πλανήτης κινείται γύρω από τον Ήλιο. Μπορώ να σας εξηγήσω και τους δυο αυτούς ισχυρισμούς προσεκτικά, αδυνατώ όμως να εξηγήσω γιατί τελικά πρόκειται για το ίδιο πράγμα. Οι φαινομενικά τεράστιες περιπλοκότητες της φύσης, με όλους αυτούς τους περίεργους νόμους και κανόνες, καθένας από τους οποίους σας έχει αναλυθεί με προσοχή, είναι στην πραγματικότητα πάρα πολύ στενά συνδεδεμένες μεταξύ τους. Αν, όμως, δεν εκτιμάτε τα μαθηματικά, δεν μπορείτε να τα δείτε, μέσα από την τεράστια ποικιλία των δεδομένων, πως η λογική επιτρέπει τη μετάβαση από το ένα δεδομένο στο άλλο.
Ίσως σας φαίνεται απίστευτο ότι μπορώ να δείξω πως, ίσα εμβαδά διαγράφονται σε ίσους χρόνους αν οι δυνάμεις έχουν διεύθυνση προς τον Ήλιο. Θα προσπαθήσω, λοιπόν, να σας δείξω ότι αυτά τα δύο πράγματα είναι, τελικά, ισοδύναμα, για να μπορέσετε να εκτιμήσετε κάτι πέρα από την απλή διατύπωση των δύο νόμων. Θ σας δείξω πως οι δύο νόμοι συνδέονται έτσι ώστε η μετάβαση από τον έναν στον άλλο να γίνεται μ ένα καθαρά νοητικό τρόπο, και ότι τα μαθηματικά δεν είναι παρά η οργάνωση των συλλογισμών μας. Τότε θα είσαστε σε θέση να εκτιμήσετε την ομορφιά τη σύνδεσης των συλλογισμών.


(μεσολαβεί η απόδειξη)
...


Οποιοσδήποτε θεμελιώνει κάτι με βάση τη λογική, προσφέρει στη γνώση, και αν το διατυπώσει πιο αφηρημένα και το στείλει στο Τμήμα των Μαθηματικών, αυτό θα το καταχωρήσει στα βιβλία ως κλάδο των μαθηματικών. Τα μαθηματικά είναι, λοιπόν, μια μέθοδος μετάβασης από ένα σύνολο προτάσεων σε άλλο.''


-Richard Feynman, ''Ο χαρακτήρας του Φυσικού Νόμου"